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浅谈“数形结合”思想的在小学数学中有机渗透         ★★★★
浅谈“数形结合”思想的在小学数学中有机渗透
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2014/2/27 20:53:53

【摘要】  数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷

【关键词】    概念  计算  探索规律   解决问题

数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷。

一、在概念教学中渗透数形结合思想方法

小学数学教学研究的对象,概括起来就是数和形两个方面。“数”与“形”是贯穿整个中小学数学教材的两条主线,更是贯穿小学数学教学始终的基本内容。“数”与“形”相互转化、结合既是数学的重要思想,更是解决问题的重要方法。而数形结合思想在小学数学概念教学中的应用更是起到潜移默化的作用。

    案例:24时计时法

    边演示课件(一个圆形钟面与一个长方形彩带同时直观演示时间变化情况)教师边叙述:

教师:现在是夜里12时,人们一般都在睡觉。

教师:到了中午12时,时针走了一圈,一天才过了一半。现在又到夜里12时了,时针走了两圈,这才是一日呢!

教师:通过计算机的演示,你都知道了什么?

生1:一天有24小时。

生2:一天就是一昼夜。

生3:一天里时针转了2圈。

生4:时针在走第二圈时,所有的刻度数都要加上12。下午1时,用24时计时法表示是13时、

教师:从0时到中午12时钟面上的12个数都用过了一遍,这刚半日。如果我们继续往下数,该是13时,13时也就是我们说的下午l时。你还知道什么?

小结:像这种从0时到24时的计时方法,叫做24时记时法。

“24时记时法”是小学数学教学难点,从三年级学生的年龄特点出发,在认识24时计时法的教学过程中,选择了借助信息技术,使分针、时针的转动情况配之夜晚、白天、月亮、太阳的交替变化的画面,将时针运行两圈的情况与线段计时同步延伸运动,曲线变直,直线变曲,展示过程,形象地演示出其中难以理解的内容。通过曲变直形的变化帮助学生建立1日=24时。体会1日包括白天和黑夜,知道夜里12时是上一天的结束也是新一天的开始,时针走两圈才是1日,1日是24时。体会从时针走的第2圈开始钟面上的数要加12才是24时记时法。

在小学数学概念教学中,运用数形结合的方法,可以借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系,来帮助学生感知、生成、深化概念。

二、         在计算教学中渗透数形结合思想方法

     数学家华罗庚曾说:“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象,成因之一便是脱离实际。”数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合的思维方法,便是理论与实际的有机联系,是思维的起点,是儿童建构数学模型的基本方法

  案例:六年级解决问题的策略

出示:+++,

师:你会算吗?怎样算?

师:通分就是把异分母分数转化成同分母分数,是数的转化。

还有不同方法吗?(找规律)

观察算式,你有什么发现?相邻的两个分数有什么关系?

师:其实,如果将这个算式转化为图形,更为有趣。

师:我们一起来看这个正方形,如果用单位“1”表示正方形的面积,那么它的一半的面积怎样表示?这一块呢?(、 、、)

师:涂色部分的面积我们就可以什么算式来表示? +++=

(师:这就将数转化成了图形,把这道算式转化成了涂色部分的面积)

你能计算出涂色部分的面积总和吗?有没有不一样的想法?

生:1-=用单位1直接减去空白部分的。

比较加法和减法两种思路,你更喜欢哪一种?为什么?

师:要求涂色部分的面积,我们可以抓住涂色部分去思考,也可以从空白部分入手。运用“转化”这一策略解决问题,就要善于从不同的角度去思考问题,换一个角度,你可能就会有意想不到的收获。

     追问:所有的分数加法都能这样转化吗?

   小结:数形结合有助于思考,可以帮助我们想到合理的转化方法。

数形结合思想是充分利用“形”把复杂的抽象的计算转化成形象、直观的图形,不仅丰富了学生的表象,引发联想,还有利于学生探索规律,得到结论。

三在“解决问题”的过程中渗透数形结合思想方法

以“解决问题”为核心的实际问题的教学,更加注重从学生已有的知识经验与生活背景出发,给学生提供具有一定现实意义和趣味性的解决问题素材,为学生创设富有挑战性和开放性的问题情境。使学生的求知欲和探索欲得到满足。

案例:一辆汽车从甲城到乙城,因雨天路滑,速度降低20%。结果推迟1小时到达,原计划多少小时到达?

大多数学生看到这个题目觉得无从下手,于是教师启发、引导学生利用四年级学过的画图策略,用长方形的面积表示出甲、乙两地的路程,长和宽分别表示速度和时间。画出如下的图形:

   

      ①              

20%

    ②              ③

                

                     1小时

观察上面的图形,学生很快明白:图中 ①和③的面积相等,③图形的长是原计划的速度“1”,宽是时间“1小时”, 图形 ③的面积是1×1,根据图形 ③的面积与图形①的面积相等,求出图形①的长是1-20%=80%    80%÷20%=4(小时)  也就是原计划行驶的时间。

这样将抽象的应用题放在直观图形的情境中,在直观图示的导引下,学生充分理解数量间的关系,根据总数和份数求每份数,以及根据每份数和份数求总数的基本技能。沟通图形、表格、及具体数量之间的联系,通过形数结合的训练,提高学生比较、分析和综合的能力。

总之,在小学数学教学中,有机渗透数形结合思想,可以不失时机地为学生提供恰当的形象材料,可以将抽象的数量关系具体化,把无形的解题思路形象化,不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识,更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强,使教学收到事半功倍之效。最关键一点,能使抽象枯燥的数学知识,形象化具体化,使得数学教学充满乐趣,相信巧妙地运用数形结合,一定会引导学生由怕数学变成爱数学。

 

 



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