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研究性学习三角函数         ★★★★
研究性学习三角函数
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2013/7/18 12:05:29

调查原因及背景

高中学习的紧张,高中学科的繁多。在数学学科上三角函数始终是高中学生们的一个心结,一个想得高分却无法做对的心结。并且三角函数与平面向量中的数学思想方法贯穿于整个学习过程内容中,是解决三角函数与平面向量问题的指南.由于数学学习是具体性较差、与现实有一定距离的活动,自我一时的作用更加突出,更加需要有学习活动与对活动的自我反省和调节间的协调统一。然而,目前数学教学中并没有意识到这个重要性,轻视基本概念教学,迷恋大运动量解题训练,以获得正确答案为满足,不对解题过程进行反思,不总结解题经验和教训,更不对问题进行引申、一般化和概括数学思想方法,结果是导致数学学习的“高投入,低产出,”师生双方的负担都非常重。

关于三角函数调查问卷

1、你是否对高中数学感兴趣?

A、非常感兴趣   B、有一些感兴趣   C、有一些不感兴趣   D、一点都不感兴趣

2、你平常考数学大约多少分?

A、150>X>100   B、100>X>80   C、80>X>40   D、40>X>0

3、你每天花多少时间去学习数学?

A、2个小时以上   B、1个小时   C、一个小时以内   D、不学

4、你觉得高中数学能否用于日常生活?

A、非常可以   B、有一些可以   C、有一些不可以   D、完全不可以

5、你感觉如何学好数学?

A、多做题   B、背熟公式   C、上课听课   D、其它

6、数学试卷失分最多是?

A、三角函数   B、不等式   C、几何应用   D、导数

7、你认为数学是否该学?

A、是   B、否

8、你认为三角函数为什么难学?

9、你对如何学好三角函数有什么意见?

10、你记得几个数学名人?

在某高校随机100人问卷得到回答情况如下

1、A(10%)   B(50%)  C(30%)   D(10%)

2、A(2%)   B(43%)   C(50%)   D(5%)

3、A(20%)   B(40%)   C(35%)   D(5%)

4、A(6%)   B(47%)   C(44%)   D(3%)

5、A(46%)   B(14%)   C(32%)   D(8%)

6、A(60%)   B(23%)   C(7%)   D(10%)

7、A(89%)   B(11%)

8、9、10是自由回答题,回答的答案有很多。

8题的答案例如:因为不能理解,太过于抽象,无法灵活运用,粗心大意,老师的方法不适合等。

9题的答案例如:实践与操作,能有好的教学方法,能引起自己的兴趣,多做相关的练习题,上课专心听讲,回家能做多预习复习等。

10题的答案例如:华孚更、祖冲之、爱因斯坦、阿基米德、维纳、刘徽、陈浸润、杨辉等。

 

组长的评论

高中的数学固然难学且又无趣,但是有许多同学都知道数学在生活中所占有的重要性。高中数学中的三角函数部分作为高中数学教学与学习的主线,与高中数学中其余的大部分知识领域都有着非常紧密的联系,由于这部分内容概念比较抽象,综合程度也比较高,而且解题的方法相对灵活,因此就导致出现了难点较多的现象,但是我解决的方法也有很多。

一、解决集合问题:在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算,从而使问题得以简化,使运算快捷明了。

二、解决函数问题:借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合,体现了数形结合的特征与方法。 

 三、解决方程与不等式的问题:处理方程问题时,把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题;处理不等式时,从题目的条件与结论出发,联系相关函数,着重分析其几何意义,从图形上找出解题的思路。 

 四、解决三角函数问题:有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题,一般借助于单位圆或三角函数图象来处理,数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。 

 五、解决线性规划问题:线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题。从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。 

 六、解决数列问题:数列是一种特殊的函数,数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析,从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。 

 七、解决解析几何问题:解析几何的基本思想就是数形结合,在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。  

  八、解决立体几何问题:立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究,可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算

组员的心得

组长许小芳:从这次的研究性学习中我知道数学三角函数应该分为:

一、 数形结合的思想方法

二、分类讨论的数学思想方法

三、函数与方程思想

四、化归思想

五.换元思想

我还明白了:作为组长就应该带头做好一切工作,指导组员认真完成任务。虽然在这次任务中有辛苦,但是更多的是收获。 从一定角度看来,研究性学习就是在教学过程中创设一种类似科学研究的情境或途径,让学生在教师引导下,从学习、及社会生活中去选择和确定研究专题,用类似科学研究的方式,主动地去探索、发现和体验。同时,学会对信息进行收集、分析和判断,去获取知识、应用知识、解决问题,从而增强思考力和创造力,培养创新精神和完美人格。

组员郑雅倩:数学是要用心学的,不能半途而废。 研究性学习转变了我们的学习观念,和改变我们的学习方式。以我的小组而言吧,说它简单,最终成果只是一个简单的结果。但是,真是搞起来,要多方面考虑,还要收集有关资料,再加以运用,这自然会遇到许多麻烦,它给我们很大创新空间和实践机会,转变我们对学习和生活缺少独立思考新发现的一些依赖观念,改变我们“死读书”的学习方式,创造另一种学习的风气,营造更优的学习环境。

组员陈明泽:从这次实践中,我知道团队精神。原以为高中生活只是紧张的学习,其实非也。高中生活原来是如此多彩的。就以“研究性学习”这个课题来说吧,开始还不知道它有何意义,自开学到现在,这个过程带给我们许多学习的情趣和全新的感受。 

指导老师何德群评价

1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷。 

2. 所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数形结合,常与以下内容有关:(1)实数与数轴上的点的对应关系;(2)函数与图象的对应关系;(3)曲线与方程的对应关系;(4)以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念,如复数、三角函数等;(5)所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式。

3. 纵观多年来的高考试题,巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的效果,数形结合的重点是研究“以形助数”。

4. 数形结合的思想方法应用广泛,常见的如在解方程和解不等式问题中,在求函数的值域、最值问题中,在求复数和三角函数解题中,运用数形结思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越,要注意培养这种思想意识,要争取胸中有图见数想图,以开拓自己的思维视野

 5、数形结合思想的论文 数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来,通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。在中学数学的解题中,主要有三种类型:以“数”化“形”、以“形”变“数”和“数”“形”结合。



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