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在初中数学课中使用变式教学法的体会         ★★★★
在初中数学课中使用变式教学法的体会
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2013/7/5 13:03:09

变式教学法,它的核心是利用构造一系列变式的方法,来展示知识发生、发展过程,数学问题的结构和演变过程,解决问题的思维过程,以及创设暴露思维障碍情境,从而,形成一种思维训练的有效模式。它的主要作用在于凝聚学生的注意力,培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力。它能做到结构清晰、层次分明,使优、中、差的学生各有所得,尝试到成功的乐趣,并激发学生的学习热情,达到举一反三、触类旁通的效果,使他们的应变能力得以提高,进而提高教学质量。

通过近七年来的变式教学尝试,现已有所收获,对它的优越性,我个人浅谈几点体会,以供各位同行参考,指正。

一、变式教学法对新概念教学的促进作用

概念,在数学课中的比例较大,初中数学教学又往往是从新概念入手。能否正确理解概念,是学生学好数学的关键。概念教学有其特殊性,它不仅要求学生要识记其内容,明确与它相关知识的内在联系,还要能灵活运用它来解决相关的实际问题。概念往往比较的抽象,从初中生心理发展程度来看:他们对这些枯燥的东西,学习起来往往是索然无味,对抽象的概念的理解很困难。而采取变式教学却能有效的解决这一难题,使学生度过难关。通过变式或前后知识对比,或联系实际情况或创设思维障碍情境,来散发学生学习兴趣,变枯燥的东西为乐趣。例如,在学习“正数”与“负数”前,教师先提出:某地气候,白天最高气温为10℃,夜晚最高气温为零下10℃,问昼夜最高温度一样吗?学完这节课后你就能回答这个问题了!这样激发了学生的好奇心和求知欲,便能产生“乐学”的氛围,这样对新概念撑握则通过变式使之内化并上升为能力。又例如,学习了“梯形”和“等腰梯形”的定义后,提出:

1、有一组对边平行的四边形是梯形吗?

2、一组对边平行加一组对边相等的四边形是等腰梯形吗?通过反例变式进行反面刺激,使学生更明确的理解和掌握“梯形”、“等腰梯形”、“平行四边形”等概念。

二、变式教学有利于培养学生良好的思维品质

众所周知,发展智力,培养能力的关键是培养学生良好的思维品质,而运用变式手法恰好是训练和培养学生思维的有效途经。

1、利用兴趣培养学生思维主动性积极性,在教学中,教师有意识的运用兴趣变式来诱发学生的好奇心,激发他们主动钻研,积极思考,可以克服惰性,培养思维主动积极性。

2、利用反例变式,培养学生思维的严谨性和批判性。教学时,通过反例变式的训练有意识的设置一些陷阱,去刺激学生让其产生“吃一堑,长一智”。

3、利用一题多解培养学生思维的灵活性,在教学中教师利用解题过程的变式训练,引导学生善于运用新观点,从多用度去思考问题,用自由联想的方式,使学生广泛建立联系,多用度地认识事物和解决问题,打破那种“自古华山一条路”的思维定势,使他们开动脑筋,串联有关知识,养成灵活的思维习惯。

4、运用逆向变式培养逆向思维能力。在教学中培养学生的双向思维习惯,这种训练要保持经常性和多样性,逐步优化他们的思维品质。

5、采用对一题多变和开放性题目的探讨,培养思维的创造性。教学中,在加强双基训练的前提下,运用一题多变和将结论变为开放性的方式来引导学生独立思考,变重复性学习为创造性学习。创造性思维是对学生进行思维训练的归宿与新的起点,是思维的高层次化。实践证明,教学中经常改变例题结论,引导学生自编一些开放性题目,对激发学生兴趣,培养其研究探索能力,发展创造性思维大有益处。

三、利用变式教学有利于学困生的转换

在初中阶段,随着年龄的增大和年级的增高,会感到数学越来越难学,学困生的面就逐渐增大,并呈增长的趋势。摆在教学面前的重要问题除防止新的学困生形成外,还要注重学困生的转化工作。传统的教学方式解决这一问题是远远不够的。通过实践,对学习和掌握不同的知识采用不同的变式手段,使用不同的授课类型,可以适应各种层次的学生人,使学生听课有针对性,从而避免教师一讲到底。利用章头图和实例进行兴趣变式,激发学困生的学习兴趣和学习知识的自觉性、主动性,甚至让他们主动参与变式,将几种变式有机结合,增强他们的学习信心,充分暴露他们的思维障碍,以减轻他们的心理负担。当然老师也要关心和爱护他们,对症下药,优化疏导,才能使他们的思维得到锻炼和最佳发展,使学困生发生转化。

四、运用变式教学手段,有利于提高毕业复习效率

初三毕业复习时间仓促,为了取得理想效果,这时师生往往会陷入传统的“题海战术”之中难以自拔。这种“沙里淘金”的办法不但使师生倍加疲劳,且效果不尽人意。变式教学在这里却有着它的独到功效,因为它是培养学生思维能力,提高应变能力的一种有效的教与学的手段。事实上,复习?不同于新课,新课一节仅需要掌握一两个知识点,而复习课要在有限的时间内大容量、高效率完成一章节的复习任务,使知识条理化、系统化、网络化,不仅要掌握知识,而且要形成基本技能,同时要掌握基本数学思想和数学方法,还要培养数学意识。

从历年的中考试题来看,绝大多数的题目源于教材,活于教材,部分综合性强的题目略高于教材。因此,复习中老师应立足于课本,精选课本中的典型例题、习题,充分运用各种变式进行挖掘、延伸、改造,用问题编成变式题进行教学,注重剖析破题思路,优化课堂结构,沟通知识间的联系,充分暴露思维障碍,展示知识的形成、演变过程,提高思维品质和应变能力,从而提高复习效率。

实践证明,变式教学能摆脱“题海”变被动思维为主动自觉思维,形成“趣学”、“乐学”的氛围,让学生成为学习的主人,减小差生面,培养学生良好的思维品质,提高教学效益,从而大面积提高教学质量。

以上仅属于个人在尝试变式教学中的几点体会,虽取得了较好的成绩,但教学要想达到最佳效果和在教育教学中产生深远的影响还有很大的差距,也还有待于我在今后的教学中不断地去探索,并发扬光大。在我谈及的问题中有不妥之处,敬请各位同仁指教,我将表示衷心的感谢。

 

初中数学问题结构性变式教学的实践研究(朱仁江

1 关于数学问题结构性变式教学

对于数学变式题的分类,有许多不同的界定。孙旭花、黄毅英、林智中合作的《数学问题结构性变式的研究》(选编于《中国数学双基教学》)将变式分为表面特征变化的水平变式和结构变化的垂直变式。表面形式特征是指问题呈现的表述方式的“浅层”特征,数学结构特征指涉及问题本质的概念、关系与原则等的“深层”特征。

数学问题结构性变式教学是指通过适当的水平变式和恰到的垂直变式,抽取出问题表面特征以外的数学结构特征,从而达到数学学习的内化,关注数学本质的一种变式教学。

表面形式变化的水平变式实际上是以“重复”源问题来实现的,也就是说,“重复”通过水平变式源问题得以发展,水平变式反映的是量的问题。数学结构变化的垂直变式实际上是以“突破”源问题来体现的,也就是说,“突破”通过垂直变式源问题得以升华,而垂直变式反映的则是质的问题。

数学问题的变式发展是螺旋上升的(见上图),是一种从量变到质变的过程。因此,在数学教学中要握好“重复”的“量”和“突破”的“度”,注意“重复”和“突破”的和谐统一,只有这样,才能有助于形成真正意义上的“螺旋上升”的数学知识结构。

2 一个数学问题结构变式典型例子的分析

源问题是一个运用加减消元法解二元一次方程组的典型例题,根据一般初中学生的认知水平,变式题组一为水平变式题,变式题组二为垂直变式题。

源问题提供了利用加减消元法解二元一次方程组的样本,其中包括与学生有关的关键成分:规则功能、适用条件等,学生从源问题中可获得加减消元法解决二元一次方程组的初步认识,再加上水平变式题的训练,逐步建立起利用加减消元法解二元一次方程组的数学结构。

变式题组二采用含字母系数的二元一次方程组进行垂直变式的训练,学生通过反思源问题中利用加减消元法解二元一次方程组的特点,逐步摆脱源问题的表面内容,认识到加减消元法解二元一次方程组的关键是方程组同一未知数的系数相同或互为相反数(或者通过变形得到系数相同或互为相反数),从而抓住了利用加减消元法解二元一次方程组的本质,发展了原来的数学结构,建立新的数学结构。

当然,我们可以将问题引向更高结构层次,解决含有更多未知数的一次方程组的解的问题。

上例是比较典型的数学问题结构性变式题,既包括表面形式变化的水平变式题,又包括数学结构变化的垂直变式题。通过以上的结构性变式教学,学生就会形成一张较为完整的数学知识网络,就会更加高瞻远瞩地看待问题,把数学问题结构化,模型化,使得更加有基础和有能力加快对新知识的理解和学习,从而更加有效的学好数学。

3 两个数学问题结构性变式实例的教学与设计

3.1一个源于中考题的数学问题结构性变式实例的教学

例2(2006年辽宁省大连市)图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形,其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处。[TPT003.TIF,BP]

(1)求图1中,重叠部分面积与阴影部分面积之比;

(2)求图2中,重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接出答案);

(3)根据前面探索和图3,你能否将本题推广到一般的正n边形情况,(n为大于2的偶数)?若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由。这是一道数学问题结构性变式题,解决此问题的关键是找出源问题。本题中的问题(1)是否可以看作源问题呢?当然可以。但是,我们也不难发现,问题(1)也有更特殊位置关系的源问题(如图4、图5所涉及的问题)。这里,我们将图4、图5所涉及的问题看作源问题,图1所涉及的问题看源问题的水平变式题,而图2、图3所涉及的问题看作源问题的垂直变式题。

在数学问题结构性变式教学中,源问题一般都会较早呈现,但也不尽然。本例中的源问题就没有直接呈现。因此,找出问题结构性变式的源问题是解决本例的关键。在找出源问题后,我们要对源问题加以深入的探究,找出源问题与变式题之间的关系,获得解决问题的一般规律,从而形成新的知识结构。只有这样,问题才可以迎刃而解。

3.2一个基于教材的数学问题结构性变式实例的设计

实际上,本题是人教版数学八年级上教材p.131例题的水平变式题,只是增加了一点C,但也正是这一点的增加,有些学生的思维就出现了障碍,找不到解决此类问题的数学结构。让我们重新审视一下教材中的这一源问题。

源问题(人教版数学八年级上教材p.131)如图8,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?

图9中的点P就是所求的点,此时PA+PB最短,这是教材给出的答案。

但是我们也发现,在现实生活中,并不是每个镇的燃气管道都要和泵站相连,也就是说,如果源问题中去掉“分别”两字,就成为一个与源问题不同结构的垂直变式题,此时所用的燃气管线的最短长度可以是AP+PB的长度,或者是AA′+AB长度,或者是AB+BB′的长度(图10)。由于具体过程较为复杂,这里不再展开。

通过对变式题的进一步分析,学生会从原来的一定的心理定势中摆脱出来,从而重新审视源问题的结构,避免了错觉的产生,这时,学生的思路大为开阔,思维更加活跃。

另外,我们可以再进一步对源问题作如下的垂直变式。

变式子问题:如图11,已知直线l与l异侧两点A、B,在l上求作一点P,使线段(PA-PB)长度最大。

本题将源问题中用到的“三角形两边之和大于第三边”这一性质转为运用“三角形的两边之差小于第三边”的性质,虽然两条性质是统一的,但是两题的结构还是有所变化,通过与源问题的比较,进一步让学生掌握解决源问题以及变式题的方法的实质。

4 初中数学问题结构性变式教学的反思

4.1数学问题结构性变式教学的认知理论与新课标教学理念

问题表面特征与数学结构特征彼此相异,又互相补充。从认知角度看,表面形式变化的水平变式题相对于数学结构变化的垂直变式题而言,认知负荷就显得相对较小。因此,水平变式应是垂直变式的基础。数学问题结构性变式教学中,从源问题到变式题、从水平变式题到垂直变式题的设计过程,充分体现了认知的连续性,变式教学将数学知识串成一条线,使得杂乱无章的知识形成一个体系,整个过程是逐渐地增加学生的认知负荷,逐步地提高学生的数学能力,体现了新课标初中数学教学中强调的“突出知识之间的联系与综合”的特征和理念。在新课标下的初中数学教学中,数学知识的难度整体有所下降,但关注同一领域内容之间的相互连接,关注不同知识领域之间的实质性关联,从更高的视角适当把握数学知识的内涵和外延,抽象出数学问题的本质特征,提高学生分析问题、解决问题的能力,都是数学新课标所提倡的。

4.2数学问题结构性变式教学设计中的几个问题

(1)水平变式题的“量”和垂直变式题的“度”的把握问题

数学问题结构性变式教学通过水平变式题的适当“重复”,使得“双基”教学得以实现,也为垂直变式题的解决打下了坚实的基础,同时通过垂直变式题的恰到“突破”,使得学生思维得以尽情发散,学生分析问题、解决问题能力得以进一步提高。而水平变式题“重复”的量和垂直变式题“突破”的度的把握并不简单,是进行数学问题结构性变式教学最值得研究的一个问题。根据物质变化从量变到质变的原理,在水平变式题“重复”一定程度的情况下,自然会“突破”量变,走向质变。因此,在适当的时候,抛出垂直变式题,以达到水到渠成的效果。一般情况下,对于水平变式题的设计尽量控制在3至4题左右,垂直变式题控制在2至3题,难度也不要突破新课标的要求。当然,由于所教内容不同,所教学生层次不同,水平变式题的“量”和垂直变式题的“度”在教学中要作精心的设计,同时结合课堂教学进行适当的调整和改变。总之,合理地安排水平变式题的“量”和垂直变式题的“度”,才能达到既有量的积累,又有质的飞跃.

 

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