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“反比例函数”复习课教学实录及评析           ★★★
“反比例函数”复习课教学实录及评析
作者:1 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2017/11/13 11:54:56

“反比例函数”复习课教学实录与评析

一、教学背景

教学内容是北师大版九年级上册第21章反比例函数复习课。学生曾经学过“变量之间的关系”、“一次函数”等内容,对函数已经有了初步的认识,在此基础上讨论反比例函数及性质,可以进一步领悟函数的意义,积累用函数的思想方法来解决实际问题的经验,对以后学习二次函数会产生积极的影响。在学习时,教师不仅要关注学生是否掌握结论,更重要的是关注获得结论的过程,充分利用“图像”这个载体,随时随地渗透树形结合的思想。整节课采取“反串互动式导学模式”,让学生动起来,课堂因此而精彩。

二、教学实录:

1、誓词引领、创设情境

生1:领读数学学习誓言,如:努力拼搏、勇往直前、永不言弃、力争成功等,并展示学习目标。

点评:每天由一个学生领读学习誓言,使学生听着号角、充满激情、充满希望、充满斗志,心潮澎湃地进入课堂。使数学课不再是枯燥的课堂,而是情感的释放。

师:函数是初中数学中最重要的数学模型,反比例函数是学习了一次函数之后的又一函数模型。经过近一段时间的学习,我们深刻的体会到,函数与我们的实际生活联系紧密,那么你在生活中发现了那些与反比例函数有关的问题?请大家举出来。

(学生踊跃的抢着发言)

生2主动站起来:在路程问题中,当路程一定时,时间与速度成反比例关系,时间是速度的反比例函数。

生3抢道(4人举手):我们的照明电压是220时,电流是电阻的反比例函数。

生4(5人举手):一个矩形当长是10厘米时,面积是宽的反比例函数。

生5反驳:不对,不是反比例函数,应该是正比例函数,即 = 10 。

生4:哎呀,我说反了。

师鼓励道:生4同学为了让大家进一步加深理解反比例函数的定义,“牺牲”了自己,故意举了一个反例,非常好,那么两个函数到底有哪些区别和联系呢?希望大家在学习中一定要深刻理解一次函数和反比例函数的意义。

(教室里不由自主的响起热烈的掌声,学生4高兴的坐下。)

点评:从学生的感兴趣的实例入手,激发学生的求知愿望,在教学初始从热烈的抢答进入课堂,使学生在最短的时间内进入学习佳境,真正体现了对学生的尊重和激励,让学生体验到学习的快乐。

2、预习交流、明确目标

师:下面以小组为单位,讨论交流本章的重点以及一次函数和反比例函数的联系与区别,以及在复习中的想法。

(各小组进行激烈的讨论交流,有的小组成员轮流讲解,有的是对桌两人互问互答,还有的小组长或对桌出题,相互检测。5分钟后,各组代表争相展示本组的交流成果。)

一组代表生6(三个组同时抢):经过我们组的研究发现,本章的主要知识点是反比例函数的图像与性质和反比例函数的应用。

四组代表生7(五个组站起来):一次函数与反比例函数相同点是,当 > 0时,两个函数的图像分别在第一象限和第三象限,当 < 0时,两个函数的图像分别在第二象限和第四象限。

师强调:当 > 0时,一次函数的图像经过第一和第三象限,反比例函数的图像应该是两个分支分别在第一象限和第三象限,当 < 0时,一次函数的图像经过第二和第四象限,反比例函数图像的两个分支分别在第二象限和第四象限,望同学们注意区别。

点评:学生通过小组合作交流,总结了本节课的目标和重、难点,让学生带着目标、带着求知欲望走进新课。通过此环节既让学生学习有的放矢又培养了学生的合作意识。

师:哪位同学能画图讲解一次函数呢?

“小老师”生8:如右图,正比例函数 = ( ≠ 0),当 > 0时图像经过一三象限,随的增大而增大;当 >0时正比例函数 =  往上平移 个单位,得到一次函数 = + 的图像,直线与轴相较于点,当<0时,函数=  往下平移 个单位,得到一次函数 = +的图像,直线与轴相交于点;当 < 0时图像经过二四象限,随的增大而减小。                             

师:讲的非常好,哪位同学给大家画图讲解反比例函数的图像与性质?

“小老师”生9边画图(右图)边提问:反比例函数 ,当 > 0 或 < 0时图像在哪个象限?

生10主动回答:当 > 0时图像的两个分支分别在第一、三象限,在每个象限内随着的增大而减小,当 < 0时图像的两个分支分别在二、四象限,随的增大而增大。

“小老师”再进一步提问:如果在图像 上有一点,向轴和轴分别作垂线,则点、原点、轴和轴所形成的矩形的面积是多少?

生11:面积是一个定值 =2 。

师:同学们利用类比和数形结合的方法对反比例函数进行了复习,分析讨论的非常到位,望同学们在下面的函数应用复习中取得成功。

点评:教师对概念教学的定位准确,突破了数学概念教学死记硬背的误区,让学生在画图讲解和互动的过程中深刻理解概念,挖掘概念和迁移概念。

3、反串互动、展示提升

师展示三个探究题,并分工:第一、二、三组重点研究探究一,第四、五、六组重点研究探究二,以此类推。

(学生开始自主探究,2分钟后)

师:各小组探究交流,总结思路,排疑解难,确保每个学生能讲、能做、能提出问题、能解决问题和能拓展。

(小组成员积极热烈的讨论,各抒已见,争先发言,一派热闹景象。)

3分钟后,各小组的2号(师抽号决定)代表本组开始展示学习成果。

探究一:考察反比例函数的意义。若 是反比例函数,则=   .

(意图:让学生经历函数思想的形成过程,培养函数意识)

一组代表生2号:本章第一节课我们学了反比例函数的定义,根据 可知2 - 5 = -1解此方程得 = ±2,所以当 = ±2时, 是反比例函数

二组代表生12:不对,当 = 2时, – 2 = 0,所以 = 2应舍去,因此只取 = -2。

师:补充的非常好,在做题时一定要思考全面,做题要仔细。

点评:让学生反串当“小老师”,使学生在反串中得到成功的体验,又提升了自己的能力,真正体现了现代教育的新理念。

探究二:求反比例函数的关系式。

小红和小强两位同学在描述反比例函数的图像,小红说,这个反比例函数图像上任意一点到两个坐标轴的距离的积是3;小强说,这个反比例函数的图像在某一象限内,随增大而增大,请你根据他们的描述确定这个反比例函数的关系式:       。

(意图:让学生经历函数建模的过程和方法,培养学生的应用意识和创造能力。)

四组代表生2号当“小老师”提问:从小红的描述大家可发现什么?

生13:从“这个反比例函数图像上任意一点到两个坐标轴的距离的积是3”这句话可以发现,反比例函数的面积是一个定值  ,因此可得 =3,即 = ±3。

“小老师”:很好,从面积是3,可得 = ±3,又因小强说,“这个反比例函数的图像在某一象限内,随增大而增大”,根据函数的增减性,当 < 0时图像的两个分支分别在二、四象限,随的增大而增大,可知 = -3。

生14:我有个问题,如果是三角形呢?

变式一:如图①, 的图像在第一象限交于点,⊥轴于点,如果△的面积为2,则 =      .

“小老师”: 设点(,)因为△的面积是 =2,所以 = 4,又因图像在第一象限,因此 = 4。

(一石激起千层浪,生14的新思路极大的激发了同学们的探究欲望。)

我也有个变式,生15自豪的说:

变式二:如图②,如果在图像 上有一点和的对称点,分别向轴和轴作垂线,则△和△的面积和多少?                             

生16:根据上题的做法△的面积是1,△是△对称图形因此面积也是1,所以和是2。

生17不甘落后:我也会变式。

变式三,如图③,如果在图像 上有一点和的对称点,分别向轴和轴作垂线,两垂线相较于点,则△的面积是多少?                             

生18:由上题可得两个三角形的面积和是2,小正方形的面积正好是三角形的两倍也是2,所以△ABC = 4

师:同学们,你们太棒了,人人就像是一个魔术师,我也来变一个魔术。(老师俨然像个争强好胜的学生)

变式四,如图④在反比例函数 的图像上,有点1,2,3,4,它的横坐标依次是1,2,3,4。分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1,2,3,则1+2+3=            .

(这下可难住了学生,我洋洋得意地观察着学生焦急的眼神。)

突然,一个声音打破了瞬间的寂静。

生19:我知道怎么做了,我们刚才做的题大多是函数上的一个点形成的图形面积,对于这个题应该把点1,2,3,4形成的1,2,3,分开看,然后把2和3沿水平向轴分别平移一个和二个单位长度,正好与1下方的两个矩形重合。4的坐标是(4,0.5)因此1+2+3=2-1×0.5=1.5

师:讲的真棒。(全班想起了热烈的掌声)

(意图:对学生进行一题多变、一题多思和一题多延的渗透和创新思维的培养)

探究三:一次函数与反比例函数综合题

如图⑤,反比例函数 的图像与一次函数 = +的图像交于(1,3),(,-1)两点。

(1)       求反比例函数与一次函数的解析式;

(2)       根据图像回答:当取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值?

(意图:深化函数建模的融合,培养学生的综合应用能力。)

七三组代表生2号:因为(1,3)在 上,所以将点坐标代带入得 = 3,所以 。又因为(,-1)也在 上,所以将(,-1)代入得 = -3,因此(-3,-1)。

求出、的坐标后怎样求一次函数呢?

生20:因和都在一次函数函数上,所以将、的坐标带入 =  + 解得

 = 1, = 2,因此 = + 2。另外,由图像可知,当 > 1或 < -3时反比例函数的值大于一次函数的值。

点评:课堂突出了学生的主体地位,学生在课堂上人人是主角,个个是专家,课堂是自由的、自主的和开放的。在课堂上学生讲解、学生拓展、学生变式、学生点评,能力被充分释放,思维被热情点燃,课堂在反串中精彩,学生在互动中成功。

4、达标测试、反馈创新

师:刚才,我们研究了本章的主要知识内容,反比例函数的图像与性质以及广泛的应用。下面各组做练习,偶数组做课本复习题1~6题,奇数组做7~11题,先以小组为单位,利用4分钟的时间互帮互学,确保人人达标,然后老师抽号测试。

(意图:提升函数建模的综合应用,进行补差提高和弱势帮扶。)

(小组研讨交流,4分钟后)

师:各小组成员到黑板检测,6号同学做本组第一题,5号做题第二题,以此类推。

(3分钟后,单双号互相批阅,各小组集体点评,然后各小组展示本组的测试情况。)

一组展示:我们组经过大家的交流发现第6题做错的很多,主要是原因马虎造成的。

六组补充:我们组第10题绝对值不等式出现的问题较多,……。

(师生研讨出现的问题)

点评:让学生在黑板上检测,相邻的同学不做相同的题,学生掌握情况一目了然,反馈及时便捷。在此环节中,通过对桌相互评阅,互帮互学,小组点评,真正实现兵教兵,兵带兵、并强兵的学习效果。在马德君老师的课上经常看到这样的场面,一名优秀学生在教室或楼道黑板上边画图边讲解,边提问,手把手地进行帮扶。差生每天都在转化,每天都在帮扶,日积月累所教的数学学科必然会取得大面积丰收。

五、反思小节、课后再探

师:通过本节课的研究学习,你获得哪些成果,说出来与大家分享,请自由发言。

生21(有4个学生同时站起来):本节课我们复习了反比例函数的图像与性质及应用。

生22:(有6个学生同时站起来):通过本节课的学习,我们不但复习了数学知识,而且还提高了一题多变、一题多解以及战胜困难的能力。

生23:……

(抢着发言声此起彼伏,络绎不绝。)

师:请大家课后再进一步复习研究,并预习下章第一课的内容。

总评:在本节课教学设计上,摆脱了过去那种“背概念,光做题”的机械训练式复习,采取反串互动式导学模式,让学生充当 “老师”,走上讲台,走向学生之间……。

1 、学生的主体地位得到凸显

课堂上,学生是整堂课的主人,整堂课学生说、学生做、学生讲、作业学生批、总结学生做,效果学生评,有的在思考,有的在讨论,有穿插讲题的,有互帮互学的,每个学生都处于一种主动的学习状态,学生在轻松的教学环境中张扬了个性,体验到成功。真正实现了从“学会”到“会学”的质的转变。

2 、面向全体学生,让学生得到全面的发展

本节课上,在黑板上讲解问题的“小老师”,可以随时提问正在听讲的其他同学,呈现出“谁还不会”“谁还有问题”等,而听讲的学生也主动问“小老师”,呈现出“你说的不对”,“我还有哪个地方不懂”,“我还有另外一种方法”。整堂课呈现出“主动参与,交流合作,互相学习,共同提高”的高效和谐的氛围。真正做到了面向全体学生,让学生学会、会学、学好,使每个学生都得到个性生动活泼发展的机会。

3 、课堂氛围融洽合作,最大限度地追求学生的成功。

课堂中,教师最大限度地挖掘了学生的闪光点,进行激励评价,如 “你们很成功!”、“你考虑得很周密!” “你的想法真有创见!”、“佩服,老师竟没想到!”等,学生在内心深处形成一股强大的心理推动力,在潜意识里产生了向表扬目标努力的追求。当学生遇到困难时,教师及时激励“你肯定能行,再动动脑筋!”在教师真诚的期待中,学生产生积极向上的情感,在不断的尝试中获得成功。既要让学生踊跃地站起来,更要让学生体面地坐下,使学生一直保持积极主动的学习热情。

4、最大限度的发挥了教师的导学作用。

在课堂中,教师乐于以朋友的身份与学生对话、讨论、交流、争论,有时还虚心向学生学习。真正发挥了教师“导”的作用,促进学生“学”的兴趣。着眼于诱导,变边“苦学”为“乐学”;着力于引导,变“死学”为“活学”;着重于疏导,变“难学”为“易学”;着手于指导,变“学会”为“会学”。不断淡化自身的表演,突出了学生的表现,积极地评价、激励学生,调整学生的心理状态,引领学生沿着自信的阶梯一步一步走向了成功。



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